BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Sebagian besar materi zat
Padat adalah Kristal Dan elektron didalamnya. Zat Padat mulai dikembangkan awal
abad ke- 20, mengikuti penemuan difraksi sinar-x oleh kristal. Sebuah Kristal
Ideal disusun oleh satuan-satuan struktur yang identik secara berulang-ulang
yang tak hingga didalam ruang. Semua struktur kristal dapat digambarkan atau
dijelaskan dalam istilah Lattice (kisi) dan sebuah Basis yang ditempelkan pada
setiap titik lattice (titik kisi).[1]
Struktur kristal mempunyai 2
kisi, yaitu kisi Kristal dan kisi resiprok. Jika Kristal disinari dengan sinar
x, maka akan dihasilkan pola dipraksi yang merupakan peta kisi resiprok Kristal
tersebut. Bila sinar x mengenai Kristal sebagai kisi nyata, maka dihasilkan
pola dipraksi yang berbentuk kisi resiprok. Jika suatu Kristal terdiri dari
atom-atom yang tersusun secara teratur dan periodik dalam ruang dan jarak
anatar atom hampir sama dengan panjang gelombang sinar x, maka Kristal tersebut
dapat berfungsi sebagai kisi-kisi yang menghamburkan cahaya. Sinar x mempunyai
panjang gelombang yang mendekati jarak antar atom, maka difraksi dapat terjadi
kalau Kristal dikenai oleh sinar x (Rita Prasetyowati : 2012).
Sel satuan ( unit cell ) Kristal dibangun oleh
vector-vektor basis 
1
, 2,
dan 3.
Kristal dalam ruang real
atau nyata 3 dimensi tersebut disebut kisi langsung ( direct lettice ). Dapat
didefinisikan sebagai kisi balik ( reciprocal lattice) yang dibangun oleh
vector-vektor basis dalam ruang balik 
1
, 2,
dan 3.
Vektor dalam kisi resiprok (
semacam vektor translasi T dalam kisi langsung ). Kisi balik merupakan kisi
yang berada pada ruang momentum.
1
, 2,
dan 3.
Kristal dalam ruang real
atau nyata 3 dimensi tersebut disebut kisi langsung ( direct lettice ). Dapat
didefinisikan sebagai kisi balik ( reciprocal lattice) yang dibangun oleh
vector-vektor basis dalam ruang balik 1
, 2,
dan 3.
Vektor dalam kisi resiprok (
semacam vektor translasi T dalam kisi langsung ). Kisi balik merupakan kisi
yang berada pada ruang momentum.
A.
RUMUSAN MASALAH
1.
Bagaimanakah
difraksi sinar x oleh kristal ?
2.
Bagaimanakah
ruang kisi balik (Reciprocal Lattice )?
B.
TUJUAN PENULISAN MAKALAH
1.
Untuk
mengetahui difraksi sinar x oleh kristal.
2.
Untuk
mengetahui ruang kisi balik (Reciprocal Lattice ).
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Difraksi Sinar X oleh Kristal
Jika sinar x monokromatis dikenakan pada suatu
bahan maka intensitas sinan ada r yang dihamburkan (I) akan lebih rendah dari
pada intesnsitas sinar yang dating (I0). Hal ini disebabkan adanya
penyerapan oleh bahan dan juga penghamburan oleh atom-atom dalam bahan
tersebut. Berkas sinar yang terhambur tersebut ada yang saling menghilangkan
karena fasenya berbeda dan ada pula yang saling menguatkan karena fasenya sama.
Berkas sinar X yang paling menguatkan itulah yang sering disebut sebagai berkas difraksi sinar X.[2]
Untuk membuat
pola difraksi sinar X maka sinar X yang diperlukan adalah sinar X yang
berpanjang gelombang atau monokhromatis. Untuk itu sebelum sinar X dikenakan
pada sampel/bahan, sebaiknya sinar X tersebut dibuat monokhromatik terlebih
dahulu dengan cara: Sinar-x polikhromatik yang keluar dari generator, dikenakan
terlebih dahulu pada kristal monokhromatik, yang fungsinya menyaring sinar
polikhromatik menjadi sinar monokhromatik, sebagian sinar yang monokhromatik
akan dibelokkan ke kristal sampel, sedangkan yang lainnya yaitu sinar yang
tidak dibelokkan akan diteruskan melalui monokhromator, seperti pada gambar
berikut. [3] Sinar x dari generator |
Sinar dari
monokromator
Kristal
Monokromator menuji kristal
Sampel
pada meja pemutar
Bagian sinar yang
diteruskan
Gambar 1
Cara memonokhromatisasi
sinar X
Sebuah
kristal terdiri dari deretan atom-atom yang teratur letaknya, masing-masing
atom dapat menghamburkan gelombang elektromagnetik yang datang padannya. Berkas
sinar X ( monokromatik) jatuh pada sebuah kristal akan menghamburkan kesegala
arah, tetapi karena keteraturan letak atom-atom, pada arah tertentu gelombang
hambur itu akan berinterferensi saling menguatkan ( konstruktif ), sedangkan yang lainnya akan berinterferensi saling
melemahkan ( destruktif ) .[4]Atom-
atom dalam kristal dapat dipandang sebagai unsure yang membentuk keluarga
bidang datar dengan masing-masing keluarga mempunyai jarak karakteristik antara
bidang- bidang kristal yang diberi nama bidang
Bragg. Syarat yang diperlukan agar radiasi yang dihambur atom kristal
membentuk interferensi saling menguatkan dapat diperoleh dari diagram seperti
gambar berikut :
Sinar monokro 1 sinar
X difraksir(refleksi)
2 
kristal sampel 
d
Gambar 2.
Difraksi sinar X
Apabila
berkas sinar X monokromatik yang panjang gelombangnya 
dijatuhkan pada permukaan
bahan sampel dengan sudut 
, yang jarak antar bidang kristalnya d. Bila berkas sinar
mengenai atom A pada bidang pertama dari keluarga bidang Bragg dan bidang B
pada bidang berikutnya. Masing-masing atom akan menghamburkan sebagian berkas
tersebut dalam arah rambang. Berkas cahaya yang dihambur oleh atom A dan B yang
memenuhi kriteri adalah bertanda 1 dan 2 dalam Gambar 2. Persyaratan untuk
sinar 1 dan sinar 2 adalah sudut hambur berharga sama dengan sudut jatuh dari berkas semula.
dijatuhkan pada permukaan
bahan sampel dengan sudut , yang jarak antar bidang kristalnya d. Bila berkas sinar
mengenai atom A pada bidang pertama dari keluarga bidang Bragg dan bidang B
pada bidang berikutnya. Masing-masing atom akan menghamburkan sebagian berkas
tersebut dalam arah rambang. Berkas cahaya yang dihambur oleh atom A dan B yang
memenuhi kriteri adalah bertanda 1 dan 2 dalam Gambar 2. Persyaratan untuk
sinar 1 dan sinar 2 adalah sudut hambur berharga sama dengan sudut jatuh dari berkas semula.
Sehingga
selisih lintasan
Hasil
interferensi pada detektor adalah bergantung pada beda fase (
) antara 2 sinar difraksi
yang berurutan.
) antara 2 sinar difraksi
yang berurutan.
Hasil
interferensi akan maksimum jika : 
Jadi:
= 
=
Maka,
didapat persamaan 
= n 
… yang sering disebut Hukum Brogg.
= n … yang sering disebut Hukum Brogg.
Dengan
: d menyatakan jarak antar bidang Bragg ( Ȧ)
menyatakan sudut difraksi sinar X (o)
n menyatakan orde basis berkas sinar yang dihamburkan, yaitu
1,2,3.. dst menyatakan
panjang gelombang sinar X (Ȧ)
Apabila sudut difraksi , orde
difraksi n dan panjang gelombang diketahui maka
jarak antara bidang Bragg (d) dapat dihitung.
, orde
difraksi n dan panjang gelombang diketahui maka
jarak antara bidang Bragg (d) dapat dihitung.
Apabila kristal yang dikenai
oleh sinar X berbentuk kubus maka jarak antarbidang kristalnya (dh k
l) akan didapatkan :
Dengan : dh
k l = adalah jarak antar bidang kristal ( Ȧ)
a = jarak antar titik kisi ( Ȧ)
h3k3l = indeks
Miller bidang Kristal
Indeks Miller melalui
titik-titik kisi suatu kristal dapat dibentuk suatu bidang datar. Masing-masing
bidang datar memiliki orientasi yang berbeda kecuali pada bidang yang sejajar
orientasinya adalah identik Untuk menentukan orientasi bidang tersebut digunakan
sistem indeks yang dinamakan indeks Miller (hkl). Untuk
menentukan indeks miller dapat dicari dengan cara sebagai berikut :
1. Tentukan
perpotongan bidang kristal dengan sumbu
a,b dan c.
gambar
3 : vektor basis primitive untuk sc
OM = ¼ a , OS = 2/3 b , OR = ½ c , Titik perpotonga pada a,b,c adalah ¼, 2/3, ½
.
2. Tentukan bilangan resiprok (bilangan yang berbanding terbalik
dengan nilai titik potong bidang dengan sumbu a,b,c. Titik potong :
¼, 2/3, ½ Bilangan resiprok : 4 , 3/2, 2
3. Buatlah bilangan resiprok tersebut menjadi bilangan bulat terkecil Bilangan
resiprok : 4, 3/2,
2 Bilangan
bulat terkecil : 8, 3, 4 Maka
Indeks Miller (hkl) : (834)
B.
Ruang Kisi Resiprok (Reciprocal
Lattice)
Dari persamaan Bragg, yaitu n = 2 dh
k l sin memberikan pernyataan
kondisi yang murni untuk interferensi saling menguatkan ( konstruktif) dari
gelombang yang menghamburkan oleh titik kisi. Kita memerlukan analisi yang
lebih dalam untuk menentukan intensitas hamburan dari basis suatu atom, yang
berasal dari distruksi electron dalam tiap sel.
= 2 dh
k l sin memberikan pernyataan
kondisi yang murni untuk interferensi saling menguatkan ( konstruktif) dari
gelombang yang menghamburkan oleh titik kisi. Kita memerlukan analisi yang
lebih dalam untuk menentukan intensitas hamburan dari basis suatu atom, yang
berasal dari distruksi electron dalam tiap sel.
Struktur kristal yaitu apabila sebuah kristal mempunyai
translasi kristal ( 
) yang sama dalam bentuk = 
) yang sama dalam bentuk =
Dengan 
dan 
adalah bilangan bulat
serta 
dan 
adalah sumbu kristal.
Semua besaran fisika dari kristal dianggap tidak berubah terhadap seperti
perubahan konstruksi, kerapatan jumlah electron ataupun kerapatan momen
magnetik. [5]
dan adalah bilangan bulat
serta dan adalah sumbu kristal.
Semua besaran fisika dari kristal dianggap tidak berubah terhadap seperti
perubahan konstruksi, kerapatan jumlah electron ataupun kerapatan momen
magnetik. [5]
a) Analisis Foureir
Kerapatan jumlah elektron n (r)
merupakan fungsi periodic terhadap r, dengan periode dan dalam arah pada masing- masing sumbu kristal
x, y dan z intensitas gelombang terdeteksi adalah bergantung pada distrubusi elektron
dalam setiap sel. Kerapatan jumlah elektron
n (
) ternyata merupakan
fungsi yang periodik.
dan dalam arah pada masing- masing sumbu kristal
x, y dan z intensitas gelombang terdeteksi adalah bergantung pada distrubusi elektron
dalam setiap sel. Kerapatan jumlah elektron
n ( ) ternyata merupakan
fungsi yang periodik.
Sehingga : 
……. (1)
……. (1)=
Vektor translasi kristal
= 
Bukti persamaan (1).
Misal n (x) = fungsi periodic dalam arah sumbu x (1
–Demensi) dengan periode a. setiap fungsi periodik dapat ditulis dalam deret
fourier sebagai berikut :
……(2)
Dengan : p =
Bilangan bulat 1, 2 , 3…
CP dan Sp = tetapan real = koefisien Fourier
a = Perioda
Persamaan (2), dapat ditulis dalam bentuk :
.…..(3)
Dengan : exp 
p = semua bilangan bulat (-) , nol (0),
danpositif (+)
Pada persamaan (3), np adalah koefesien
Fourier = bilangan kompleks. Untuk menjadikan n(x) = fungsi yang rill,
syaratnya adsalah :
Bukti :
Misalkan 
untuk p dan –p , maka persamaan 3, menjadi :
untuk p dan –p , maka persamaan 3, menjadi :
….(4)
Untuk fungsi periodic tiga dimensi n ( 
) deret fourier dapat ditulis dengan cara yang sama
yaitu :
) deret fourier dapat ditulis dengan cara yang sama
yaitu :
…..(5)
Tugas kita adalah menentukan vektor 
sedemikian rupa sehingga persamaan (5) tidak berubah
oleh vektor translasi kristal 
.
sedemikian rupa sehingga persamaan (5) tidak berubah
oleh vektor translasi kristal .
b)
Vektor Kisi balik ( Reciprocal lettice )
Vektor dalam kisi resiprok (
semacam vektor translasi T dalam kisi langsung ). Kisi balik merupakan kisi yang
berada pada ruang momentum.[6]
Untuk menentukan , terlebih dahulu definisikan sumbu – sumbu
vektor lattice (kisi ) resiprok : 
dan 
.
, terlebih dahulu definisikan sumbu – sumbu
vektor lattice (kisi ) resiprok : dan .
Dengan
:
….(6)
Dari
persamaan 6. Diperoleh :
dengan
lazim disebut : fungsi kronekrer
Dimana 
jika i = j
jika i = j
= 0 jika i 
j
Setiap titik dalam ruang resiprok oleh sebuah vektor lattice
resiprok yang didefinisikan sebagai :
yang didefinisikan sebagai :
….(7)
Pada persamaan (5) bukti bahwa 
, didefinisikan oleh persamaan 6. Bukti bahwa
persamaan (6.5) tidak berubah oleh
, didefinisikan oleh persamaan 6. Bukti bahwa
persamaan (6.5) tidak berubah oleh 
.…(8)
Dengan harga :
exp i= 
= exp i 
Jadi, persamaan terbukti bahwa 
Hasil ini
membuktikan bahwa reperesentasi Fourier untuk fungsi periodik dalam kisi
kristal dapat mengandung : 
hanya dalam vektor kisi resifrok 
sebagaimana di definisikan dalam persamaan
hanya dalam vektor kisi resifrok sebagaimana di definisikan dalam persamaan 
c)
Daerah Brillouin
Daerah Brilloin pertama didefinisikan sebagai sel primitive
Wigner-Seitz : pada kisi resiprok. [7]Harga
dasar Brilloin menyatakan interpretasi simetrik dari keadaan kondisi difraksi
yang dinyatakan dalam bentuk persamaan :
Apabila kedua ruas kiri dan kanan dibagi menjadi 4 bagian.
Maka persamaan tersebut menjadi :
1. Kisi Resiprok
untuk sc (sc = simple cubic)
Vektor translasi primitife untuk dari kisi
kubus sederhana,dapat dinyatakan sebagai persamaan berikut.
Dengan 
dan 
adalah
vektor anthogonal (vektor yang saling tegak lurus ) dalam satuan panjang. Apabila
volume sel satuannya adalah Vo = 
maka vektor translasi primitive untuk vektor resiprok
dari persamaan :
dan adalah
vektor anthogonal (vektor yang saling tegak lurus ) dalam satuan panjang. Apabila
volume sel satuannya adalah Vo = maka vektor translasi primitive untuk vektor resiprok
dari persamaan : 
Dalam hal ini, kisi resiproknya
adalah kisi kubus itu sendiri dengan konstanta kisi sebesar 
.
.
Gambar 4 : Vektor Basis Primitif untuk sc
Batas-batas daerah Brilloin prtama
adalah bidang normal terhadap enam vektor kisi resiprok, yaitu 
untuk titik
tengahnya menjadi :
untuk titik
tengahnya menjadi :
Batas tepi
keenam bidang kubus 
dan volume kubus sebesar 
, merupakan daerah Brollouinn pertama untuk kisi
kristal kubus sederhana.
dan volume kubus sebesar , merupakan daerah Brollouinn pertama untuk kisi
kristal kubus sederhana.
2. Kisi Resiprok untuk fcc
Vektor translasi
primitive untuk kisi resiprok sebuah kubus pusat muka/pusat fcc dari gambar
berikut ini :
gambar 4. Vektor Basis Primitif untuk fcc
Volume sel primitifnya V = 
,sedangkan volume sel primitife dari kisi resiproknya
adalah 
.
yang besarnya sama dengan 4
3
,sedangkan volume sel primitife dari kisi resiproknya
adalah . yang besarnya sama dengan 43
vektor translasi primitive dari
sebuah kisi resifrok sebuah kisi fcc adalah :
3. Kisi Resiprok untuk bcc
Vektor translasi primitive untuk kisi
kubus pusat badan/pusat ruang/bcc seperti pada gambar dibawah ini.
Gambar 5: Vektor Basis Primitif untuk
kisi kubus bcc
Gambar 6. Daerah Brillioin Pertama untuk kisi kubus bcc
Dengan a merupakan sisi kubus konvensional dan dan merupakan vektor satuan orthogonal yang sejajar dengan
tepi kubus, volume sel primitive untuk bcc adalah :
dan merupakan vektor satuan orthogonal yang sejajar dengan
tepi kubus, volume sel primitive untuk bcc adalah :
V = 
, sedangkan volume sel primitive dari kisi resiproknya
adalah yang besarnya sama dengan 2 3 .
, sedangkan volume sel primitive dari kisi resiproknya
adalah yang besarnya sama dengan 2 3 .
Vektor
translasi primitive dari kisi resiprok sebuah kisi bcc adalah :
BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
1. Sinar x monokromatis dikenakan pada suatu bahan maka intensitas
sinan ada r yang dihamburkan (I) akan lebih rendah dari pada intesnsitas sinar yang
dating (I0). Hal ini disebabkan adanya penyerapan oleh bahan dan
juga penghamburan oleh atom-atom dalam bahan tersebut. Berkas sinar yang
terhambur tersebut ada yang saling menghilangkan karena fasenya berbeda dan ada
pula yang saling menguatkan karena fasenya sama. Berkas sinar X yang paling
menguatkan itulah yang sering disebut sebagai berkas difraksi sinar X.
2. Ruang Kisi
Resiprok
a. Analisis Foureir
Untuk fungsi periodik tiga dimensi n ( ) deret fourier dapat ditulis dengan cara yang sama
yaitu :
) deret fourier dapat ditulis dengan cara yang sama
yaitu :
b. Vektor Kisi
balik ( Reciprocal lettice )
c. Daerah Brillouin
Daerah Brilloin pertama didefinisikan sebagai sel primitive
Wigner-Seitz : pada kisi resiprok. Harga dasar Brilloin menyatakan interpretasi
simetrik dari keadaan kondisi difraksi yang dinyatakan dalam bentuk persamaan :
3. Kisi resifrok untuk sc , fcc, dan bcc
1.
Vektor
translasi pramatif untuk vektor kisi resiprok untuk sc:
Volume sel
primitive kisi resiproknya adalah 
yang besarnya sama dengan 
yang besarnya sama dengan
2.
Vektor
translasi pramatif untuk vektor kisi resiprok untuk fcc adalah :
Volume sel primitife dari kisi resiproknya adalah . yang besarnya sama dengan 43
. yang besarnya sama dengan 43
3.
Vektor
translasi pramatif untuk vektor kisi resiprok untuk bcc adalah :
Sedangkan Volume sel primitife dari kisi resiproknya adalah . yang besarnya sama dengan 23.
. yang besarnya sama dengan 23.
B. SARAN
Dalam
pembuatan makalah ini tentunya penulis sangat menyadari kekurangan dalam isi
dan penulisan. Penulis sangat mengharapkan apresiasi para pembaca untuk
bisa memanfaatkan materi yang telah penulis sajikan dalam makalah. Selain itu,
penulis juga mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca mengenai makalah
ini agar dapat menjadikan makalah ini lebih baik lagi untuk kedepannya.
DAFTAR
PUSTAKA
Wiendartun wie. Materi
pokok pengantar fisika zat padat, 2007.Jarakrta: universitas terbuka.
Chang, Raymond. Kimia Dasar
Konsep Inti Edisi Ketiga Jilid 1. 2003. Jakarta : Erlangga
Suminta, Supandi. Simulasi Pola Difraksi
Sinar-X Berbagai Jenis Mineral Zeolit Alam dengan Sumber Jurnal : Program
Rietan.E-mail Supandi_1@yahoo.com.
Studi teoritik, Syhril, FMIPA UI, 2012.PDF
Tidak ada komentar:
Posting Komentar